题目内容
(本题满分15分) 如图所示，在等腰梯形
中，
，
，
为
中点．将
沿
折起至
，使得平面
平面
，
分别为
的中点．
(Ⅰ) 求证：
面
;
(Ⅱ) 求二面角
的余弦值．
【答案】
解：(Ⅰ) 取AB中点
，连接
，
由
分别为
的中点，
有
，有
面
又四边形
为平行四边形，
有
，则
面
则面
面，
则
面
; （6分）
(Ⅱ) 建立空间直角坐标系如图，
则有
,
由
为PB中点，∴
（8分）
令平面
的法向量
，
由
，令
，则
．
（11分）
同理可知平面
的法向量可取
则
（14分）
则所求二面角的余弦值为
． （15分）
【解析】略
练习册系列答案
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．
在
上单调递增，在
上单调递减，求实数
的最大值；
对任意的
，
都成立，求实数
的取值范围．
为自然对数的底数．
与曲线
相切
在
上恰有两个不等的实数根
，求
的大小
：
（
），焦点为
，直线
交抛物线
、
两点，
是线段
的中点，
轴的垂线交抛物线
，
到焦点
，求此时
的值；
是以
的单调区间；
，若
在
上不单调且仅在
处取得最大值，求
的取值范围．