Question

已知数列的首项，，．
（1）求的通项公式；
（2）证明：对任意的，，；
（3）证明：．

Answer 1

（1）解：，，，
又，是以为首项，为公比的等比数列．
，．
（2）证法一：由（1）知，


，原不等式成立．
证法二：设，
则
，当时，；当时，，
当时，取得最大值．
原不等式成立．
（3）证明：由（2）知，对任意的，有

．
取，
则．
原不等式成立．

解析