Question

数列{a_n}的通项公式an=cos

7π

2n

，n∈N*，当n=

4

时，a_n有最小值．

Answer 1

分析：由数列{a_n}的通项公式an=cos

7π

2n

，n∈N^*，分别令n=1，2，3，4，5，6，7，结合三角函数的性质求出a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇，再由当n≥8，n∈N^*时，

7π

2n

是锐角，an=cos

7π

2n

＞0，能够求出当n=4时，a_n有最小值．

解答：解：∵数列{a_n}的通项公式an=cos

7π

2n

，n∈N^*，
∴a1=cos

7π

2

=cos（4π-

π

2

）=cos（-

π

2

）=cos

π

2

=0，
a2=cos

7π

4

=cos（2π-

π

4

）=cos（-

π

4

）=cos

π

4

=

2

2

，
a₃=cos

7π

6

=cos（π+

π

6

）=-cos

π

6

=-

3

2

，
a4=cos

7π

8

=cos(π-

π

8

)=-cos

π

8

=-

1+cos π 4 2

=-

2+ 2

2

．
a₅=cos

7π

10

=cos(π-

3π

10

)=-cos

3π

10

＞-cos

π

8

=a₄．
a₆=cos

7π

12

=cos（π-

5π

12

）=-cos

5π

12

＞-cos

3π

10

=a₅，
a₇=cos

π

2

=0．
当n≥8，n∈N^*时，

7π

2n

是锐角，an=cos

7π

2n

＞0，
∴当n=4时，a_n有最小值．
故答案为：4．

点评：本题以数列为载体，考查余弦函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．