Question

已知，（），直线与函数、的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1．

   （Ⅰ）求直线的方程及的值；

   （Ⅱ）若（其中是的导函数），求函数的最大值.

Answer 1

解：（Ⅰ）依题意知：直线是函数在点处的切线，故其斜率

，

所以直线的方程为．

       又因为直线与的图像相切，所以由

，

得（不合题意，舍去）；

（Ⅱ）因为（），所以

．

当时，；当时，．

因此，在上单调递增，在上单调递减．

因此，当时，取得最大值。