Question

如图所示，已知单位圆O与y轴交于A、B两点，角θ的顶点为原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在射线OM上，过点A作直线AC垂直于y轴与角θ的终边OM交于点C，则有向线段AC表示的函数值是什么？

Answer 1

分析：直角三角形OAC中，利用边角关系可得tan∠AOC=

|AC|

|OA|

=-cotθ，再由有向线段AC=-|AC|，可得 cotθ=-

|AC|

|OA|

=AC，从而得出结论．

解答：解：直角三角形OAC中，利用边角关系可得tan∠AOC=

|AC|

|OA|

=tan（θ-

π

2

）=-cotθ，
再由AC=-|AC|，可得 cotθ=-

|AC|

|OA|

=-

-AC

1

=AC，故有向线段AC表示的函数值是cotθ=

1

tanθ

．

点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义、诱导公式，以及直角三角形中的边角关系，属于中档题．