题目内容

已知复数z=（a2-1）+（a-2）i（a∈R），则“a=1”是“z为纯虚数”的______条件（选填内容：“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”）．
当a=1时，z=-i为纯虚数；若z是纯虚数，则
a2-1=0
a-2≠0
，解得：a=±1，所以“a=1”是“z为纯虚数”的充分不必要条件．
故答案为充分不必要．
练习册系列答案
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3、已知复数Z=（a2-4）+（a-3）i（a，b∈R），则“a=2”是“Z为纯虚数”的（　　）
已知复数z=（a2-1）+（a+1）i，若z是纯虚数，则实数a等于（　　）
A、2B、1C、±1D、-1
已知复数z=（a2+a）+（a+2）i（a∈R）．
（1）若复数z为实数，求实数a的值；
（2）若复数z的共轭复数对应的点在第四象限，求实数a的取值范围．
已知复数z=（a2-4）+3i，a∈R，则“a=2”是“z为纯虚数”的
充分不必要
充分不必要
条件．（填写“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中的一个）
已知复数z=（a2-4sin2θ）+2（cosθ+1）i，其中a∈R+，θ∈（0，π），i为虚数单位，且z是方程x2+2x+2=0的一个根．
（1）求θ与a的值；
（2）若w=x+yi（x，y为实数），求满足|w-1|≤|
.
z
z+i
|的点（x，y）表示的图形的面积．

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