题目内容

（2012•深圳一模）计算
∫
 
π
4
 0
cosx dx=
2
2
2
2
．
分析：利用微积分基本定理即可求出．
解答：解：原式=(sinx)
|
π
4
0
=
2
2
．
故答案为
2
2
．
点评：熟练掌握微积分基本定理是解题的关键．
练习册系列答案
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（2012•深圳一模）随机调查某社区80个人，以研究这一社区居民在20：00-22：00时间段的休闲方式与性别有关系，得到下面的数据表：
休闲方式
性别		 看电视 看书 合计
男 10 50 60
女 10 10 20
合计 20 60 80
（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分布列和期望；
（2）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20：00-22：00时间段的休闲方式与性别有关系”？
参考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d
参考数据：
P（K2≥K0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010
K0 2.072 2.706 3.841 5.042 6.635
（2012•深圳一模）已知点P（x，y）在不等式组
x-2≤0
y-1≤0
x+2y-2≥0
表示的平面区域上运动，则z=x-y的最小值是（　　）
（2012•深圳一模）已知等比数列{an}的第5项是二项式(
x
-
1
3x
)6展开式的常数项，则a3a7=
25
9
25
9
．
（2012•深圳一模）如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，AB=2，BD=
2
，沿BD将△BCD折起，使二面角A-BD-C是大小为锐角α的二面角，设C在平面ABD上的射影为O．

（1）当α为何值时，三棱锥C-OAD的体积最大？最大值为多少？
（2）当AD⊥BC时，求α的大小．
（2012•深圳一模）已知数列{an}满足：a1=
1
2
，an+1=
an
enan+e
，n∈N*（其中e为自然对数的底数）．
（1）求数列{an}的通项an；
（2）设Sn=a1+a2+…+an，Tn=a1•a2•a3•…•an，求证：Sn≤
n
n+1
，Tn＞e-n2．

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