题目内容

四棱锥成为一个正四棱锥的充分不必要条件是

[　　]

A．各侧面都是等边三角形

B．底面是正方形

C．各侧面都是等腰三角形且底面是正方形

D．顶点在底面上的射影是底面四边形两对角线的交点

答案：D
解析：

分析；考察的是正四棱锥的定义

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有一正三棱锥和一个正四棱锥，它们的所有棱长都相等，把正三棱锥和正四棱锥的一个全等的面重合．
①说明组合体是什么样的几何体？
②证明你的结论．

如图：设一正方形ABCD边长为2分米，切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形，剩余为一个正方形和四个全等的等腰三角形，沿虚线折起，使A、B、C、D四点重合，记为A点．恰好能做成一个正四棱锥（粘贴损耗不计），图中AH⊥PQ，O为正四棱锥底面中心．
（Ⅰ）若正四棱锥的棱长都相等，求这个正四棱锥的体积V；
（Ⅱ）设等腰三角形APQ的底角为x，试把正四棱锥的侧面积S表示为x的函数，并求S的范围．

四棱锥成为一个正四棱锥的充分不必要条件是

A.
各侧面都是等边三角形
B.
底面是正方形
C.
各侧面都是等腰三角形且底面是正方形
D.
顶点在底面上的射影是底面四边形两对角线的交点

有一正三棱锥和一个正四棱锥，它们的所有棱长都相等，把正三棱锥和正四棱锥的一个全等的面重合．
①说明组合体是什么样的几何体？
②证明你的结论．