Question

我们把离心率之差的绝对值小于的两条双曲线称为“相近双曲线”．已知双曲线与双曲线是“相近双曲线”，则的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：根据双曲线的几何性质求得双曲线的离心率，再由“相近双曲线”，得到关于的不等式，解不等式求出离心率的范围．
解答：解：双曲线的离心率为e₁=2，
①当m＞0，n＞0时，双曲线的离心率为e₂==，
由题意得|-2|，解得；
②当m＜0，n＜0时，双曲线即：的离心率为e₂==，
由题意得|-2|，解得；
故答案为：[]∪[]．
点评：本题考查双曲线线标准方程以及双曲线的简单性质的应用，得到关于的不等式是解题的关键，属于中档题．