题目内容
P1，P2，…，Pn…顺次为函数
图象上的点（如图）Q1，Q2，…，Qn…顺次为x轴上的点，且△OP1Q1，△Q1P2Q2，…，△Qn-1PnQn…均为等腰直角三角形（其中Pn为直角顶点），设Qn的坐标为（xn，0）（n∈N+），则数列{xn}的通项公式为 ．
【答案】分析：利用△Qn-1PnQn为等腰直角三角形，且Pn为直角顶点，求出Pn点的横纵坐标，再根据Pn点为函数
图象上的点，坐标满足函数
的解析式，就可得到含xn-1，xn的等式，即数列{xn}的递推公式，再根据递推公式求出数列{xn}的通项公式即可．
解答：解：过Pn点作PnH⊥x轴，垂足为H，
∵△Qn-1PnQn为等腰直角三角形，且Pn为直角顶点，
∴
=
，
∴Pn点的纵坐标为
∵△Qn-1PnQn为等腰直角三角形，且Pn为直角顶点，
∴H点为线段Qn-1Qn的中点，
∴H点横坐标为
∵PnH⊥x轴，∴Pn点的横坐标也为
，
∵Pn点为函数
图象上的点，
∴
∴
∴xn2-xn-12=4∴xn2=x12+4（n-1）=4n
∴
故答案为
点评：本题是函数与数列的综合，根据点在函数图象上，以及点之间的关系，找到坐标之间的关系，即数列的递推公式，再由递推公式求通项公式，属于综合题．
图象上的点，坐标满足函数的解析式，就可得到含xn-1，xn的等式，即数列{xn}的递推公式，再根据递推公式求出数列{xn}的通项公式即可．解答：解：过Pn点作PnH⊥x轴，垂足为H，
∵△Qn-1PnQn为等腰直角三角形，且Pn为直角顶点，
∴
=，∴Pn点的纵坐标为
∵△Qn-1PnQn为等腰直角三角形，且Pn为直角顶点，
∴H点为线段Qn-1Qn的中点，
∴H点横坐标为
∵PnH⊥x轴，∴Pn点的横坐标也为
，∵Pn点为函数
图象上的点，∴
∴
∴xn2-xn-12=4∴xn2=x12+4（n-1）=4n
∴
故答案为
点评：本题是函数与数列的综合，根据点在函数图象上，以及点之间的关系，找到坐标之间的关系，即数列的递推公式，再由递推公式求通项公式，属于综合题．
练习册系列答案
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