Question

（2012•淮南二模）已知过定点P（-1，0）的直线l：

x= 2 2 t-1 y= 2 2

（其中t为参数）与圆：x²+y²-2x-4y+4=0交于M，N两点，则PM．PN=

7

．

Answer 1

分析：把直线的参数方程代入圆的方程，化简后得到一个关于t的一元二次方程，利用韦达定理即可得到两个之积的值，求出绝对值即为点P到A、B两点的距离之积PM•PN．

解答：解：将直线l：

x= 2 2 t-1 y= 2 2 t

（其中t为参数）代入圆的方程：x²+y²-2x-4y+4=0，得
（

2

2

t-1）²+（

2

2

t）²-2（

2

2

t-1）-4×

2

2

t+4=0，化简得：
t²-4

2

t=7=0，
则有t₁t₂=7，
根据参数t的几何意义可知，点P到A、B两点的距离之积PM•PN=t₁t₂=7．
故答案为：7．

点评：此题考查学生掌握并灵活运用直线与圆的参数方程，利用直线参数方程中参数的几何意义是解答的关键，是一道综合题．