Question

在椭圆上求一点P，使它到右焦点的距离等于．

Answer 1

【答案】分析：椭圆的右焦点为F₂，点P到右准线的距离为d，根据椭圆的第二定义可知则=e，根据椭圆的方程可求得a和c，进而可求得离心率的值和右准线的方程，再设点P的坐标为（x₁，y₁），代入则=e可求得x₁，代入椭圆方程求得y₁，点P的坐标可得．
解答：解：设椭圆的右焦点为F₂，点P到右准线的距离为d，
则=e①，
由椭圆方程得，椭圆的离心率e==，
右准线为x=，
设点P的坐标为（x₁，y₁），代入①式得
-x₁=，得x₁=4，
解得y₁=±，
所求点P为（4，）或（4，）．
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．椭圆的第一和第二定义能灵活利用，常在解题过程中收到较好效果．