Question

已知0＜x＜

1

3

，则x（1-3x）取最大值时x的值是

1

6

．

Answer 1

分析：把x（1-3x）变形为为

1

3

×3x（1-3x），因为3x与1-3x的和为定值1，就可用均值不等式求最小值，最后验证何时等号成立，可得x（1-3x）取最大值时x的值．

解答：解：x（1-3x）可变形为

1

3

×3x（1-3x），
∵0＜x＜

1

3

，∴1-3x＞0
∴3x（1-3x）≤[

3x+(1-3x)

2

]2=

1

4

，∴

1

3

×3x（1-3x）≤

1

12

当且仅当3x=1-3x，即x=

1

6

时，等号成立，
∴x（1-3x）取最大值时x的值是

1

6

故答案为

1

6

点评：本题主要考查利用均值不等式求积的最大值，关键是凑和为定值，应用均值不等式应注意条件是否具备．