Question

已知0＜x＜

1

3

，则x（1-3x）的最大值是

 

．

Answer 1

分析：构造函数f（x）=x（1-3x），根据二次函数的解析式与单调性的关系，我们易判断出函数f（x）=x（1-3x）的性质，进而得到当0＜x＜

1

3

时，f（x）的最大值，从而得到答案．

解答：解：令f（x）=x（1-3x）=-3x²+x=-3（x-

1

6

）²+

1

12

其图象为开口朝下，且以x=

1

6

为对称轴的抛物线
又∵0＜x＜

1

3

，
∴当x=

1

6

时，f（x）=x（1-3x）取最大值

1

12

故答案为：

1

12

点评：本题考查的知识点是二次函数在闭区间上的最值，其中根据函数的解析式，分析出二次函数的图象与性质是解答本题的关键．