Question

如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且满足，，若CD与BE交于点M，则=________．

Answer 1

分析：由题设知D是AB的中点，AC=3AE，取EC的中点P，连接DE，BP，BP与DC交于点N，则P是EC的中点，E是AP的中点，DE∥BP，设DE=x，则PN=，，，由此能求出．
解答：∵点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，
且满足，，
∴D是AB的中点，AC=3AE，
如图，取EC的中点P，连接DE，BP，BP与DC交于点N，
由题设知P是EC的中点，E是AP的中点，
∴DE∥BP，
设DE=x，则PN=，，
∴，
设DM=2k，
∵DE∥BP，P是EC的中点，
∴，
∴MN=3k，
∵DN=NC，
∴CN=DN+MN=5k，
∴==．
故答案为：．

点评：本题考查向量在几何中的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意数形结合思想的合理运用．