题目内容
如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且满足2
=
，3
=
，若CD与BE交于点M，则
=
．
| AD |
| AB |
| AE |
| AC |
|
| ||
|
|
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
分析：由题设知D是AB的中点，AC=3AE，取EC的中点P，连接DE，BP，BP与DC交于点N，则P是EC的中点，E是AP的中点，DE∥BP，设DE=x，则PN=
x，BN=
x，
=
=
，由此能求出
．
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| DM |
| MN |
| DE |
| BN |
| 2 |
| 3 |
|
| ||
|
|
解答：解：∵点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，
且满足2
=
，3
=
，
∴D是AB的中点，AC=3AE，
如图，取EC的中点P，连接DE，BP，BP与DC交于点N，
由题设知P是EC的中点，E是AP的中点，
∴DE∥BP，
设DE=x，则PN=
x，BN=
x，
∴
=
=
，
设DM=2k，
∵DE∥BP，P是EC的中点，
∴
=
=
，
∴MN=3k，
∵DN=NC，
∴CN=DN+MN=5k，
∴
=
=
．
故答案为：
．
且满足2
| AD |
| AB |
| AE |
| AC |
∴D是AB的中点，AC=3AE，
如图，取EC的中点P，连接DE，BP，BP与DC交于点N，
由题设知P是EC的中点，E是AP的中点，
∴DE∥BP，
设DE=x，则PN=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
∴
| DM |
| MN |
| DE |
| BN |
| 2 |
| 3 |
设DM=2k，
∵DE∥BP，P是EC的中点，
∴
| DM |
| MN |
| DE |
| BN |
| 2 |
| 3 |
∴MN=3k，
∵DN=NC，
∴CN=DN+MN=5k，
∴
|
| ||
|
|
| 2k |
| 3k+5k |
| 1 |
| 4 |
故答案为：
| 1 |
| 4 |
点评：本题考查向量在几何中的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意数形结合思想的合理运用．
练习册系列答案
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如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1=
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，
，若CD与BE交于点M，则
=________．
，
，若CD与BE交于点M，则
= ．