题目内容

设集合M={x|a₁x²+b₁x+c₁=0}，N={x|a₂x²+b₂x+c₂=0}，方程（a₁x²+b₁x+c₁）（a₂x²+b₂x+c₂）=0的解集一定是

A.
M∩N
B.
M∪N
C.
M
D.
N

B
分析：先将方程（a₁x²+b₁x+c₁）（a₂x²+b₂x+c₂）=0的解集转化为满足a₁x²+b₁x+c₁=0或a₂x²+b₂x+c₂=0，也即集合M={x|a₁x²+b₁x+c₁=0}，集合N={a₂x²+b₂x+c₂=0}的并集，从而得出方程（a₁x²+b₁x+c₁）（a₂x²+b₂x+c₂）=0的解集的表示法．
解答：方程（a₁x²+b₁x+c₁）（a₂x²+b₂x+c₂）=0的解集转化为：
满足a₁x²+b₁x+c₁=0或a₂x²+b₂x+c₂=0，
也即集合M={x|a₁x²+b₁x+c₁=0}，集合N={a₂x²+b₂x+c₂=0}的并集，
从而得出方程（a₁x²+b₁x+c₁）（a₂x²+b₂x+c₂）=0的解集可用M、N表示为M∪N．
故选B．
点评：本小题主要考查交、并、补集的混合运算、方程式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．

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A与B之间的距离为d(A，B)=

|ai-bi|
（Ⅰ）证明：?A，B，C∈S_n，有A-B∈S_n，且d（A-C，B-C）=d（A，B）；
（Ⅱ）证明：?A，B，C∈S_n，d（A，B），d（A，C），d（B，C）三个数中至少有一个是偶数
（Ⅲ）设P⊆S_n，P中有m（m≥2）个元素，记P中所有两元素间距离的平均值为

(P)．
证明：

设{a_n}是等差数列，其前n项的和为S_n．
（1）求证：数列{

}为等差数列；
（2）设{a_n}各项为正数，a₁=

，a₁≠a₂，若存在互异正整数m，n，p满足：①m+p=2n；②

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(1)

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(2)

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(3)

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