Question

【题目】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极坐标建立极坐标系，圆的极坐标方程为.

求的普通方程；

将圆平移，使其圆心为，设是圆上的动点，点与关于原点对称，线段的垂直平分线与相交于点，求的轨迹的参数方程.

Answer 1

【答案】（1）；（2）（为参数）

【解析】

（1）利用，将极坐标方程转化为普通方程；

（2）根据垂直平分线性质得到，则，为定值，可以得到点轨迹，再将其转化成参数方程.

根据题意，的圆心为，半径为，故的普通方程为

（圆心分，半径分，准确写出方程分）或

由两边同乘以，得.

则.

即的普通方程为.

连接，由垂直平分线的性质可知.

所以，点的轨迹是以为焦点（焦距为），长轴为的椭圆.

由上，该椭圆的短半轴长为.

故可得的轨迹的参数方程为（为参数）