Question

设2lg（x-2y）=lgx+lgy，求log

2

x

y

的值．

Answer 1

由已知易得x＞0，y＞0，x＞2y
由2lg（x-2y）=lgx+lgy，得到lg（x-2y）²=lgxy，
即（x-2y）²=xy，化简得：x²-5xy+4y²=0，
即（x-4y）（x-y）=0
即x=4y，或X=y
即

x

y

=4，或

x

y

=1（舍去）
故log

2

x

y

=4