Question

已知函数．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）设，求f（x）的值域和取得最小值时x的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵==．…（4分）
∴f（x）的最小正周期为π． …（5分）
（Ⅱ）∵，∴，
∴．∴f（x）的值域为． 　 …（10分）
当f（x） 取最小值-2时，，即． …（12分）
分析：（Ⅰ）利用两角和差的正弦公式化简函数f（x）的解析式为 ，从而得到f（x）的最小正周期．
（2）设，求出，从而得到，从而求出f（x）的值域和取得最小值时x的值．
点评：本题主要考查两角和差的正弦公式的应用，正弦函数的定义域和值域，求三角函数的最值，属于中档题．