Question

若关于x的不等式x

1

2

＞ax的解集是{x|0＜x＜4}，则实数a的值是

1

2

．

Answer 1

分析：首先找到不等式

x

＞ax对应的方程，由不等式的解集与方程的根的关系，可得

x

=ax的根为0或4，令x=4，代入这个方程，解可得a的值．

解答：解：原不等式可化为

x

＞ax，对应的方程为

x

=ax，
根据不等式的解集与方程的根的关系，可得

x

=ax的根为0或4，
将x=4代入方程可得，

4

=4a，
则a=

1

2

；
故答案为

1

2

．

点评：本题考查不等式的解集与方程的根的关系，解题的关键在于明确不等式解集的端点值就是其对应方程的根．