Question

已知数列的前项和为，通项公式为，.

（1）计算的值；

（2）比较与的大小，并用数学归纳法证明你的结论.

Answer 1

（1）由已知，，

；       …………………………5分

（2）由（1）知；当时，．……………………7分

下面用数学归纳法证明：当时，．

（１）由（1）当时，；………………………………………8分

（２）假设时，，即

，                  …………………………………9分

那么

             ………………11分

，

所以当时，也成立．    ………………………………………14分

由（1）和（2）知，当时，． ……………………………………15分

所以当，和时，；当时，．…………………16分