Question

(2007北京朝阳模拟)已知(a≠0)是定义在R上的函数，其图象交x轴于A、B、C三点．若点B的坐标为(2，0)，且f(x)在[－1，0]和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性．

(1)求c的值；

(2)在函数f(x)的图象上是否存在一点使得f(x)在点M处的切线斜率为3b?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)求|AC|的取值范围．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)． 依题意f(x)在[－1，0]和[0，2]上有相反的单调性． 所以x=0是f(x)的一个极值点．故，得c=0． (2)令，得． 因为f(x)在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性，所以在[0，2]和[4，5]上有相反的符号． 故． 假设存在点使得f(x)在点M处的切线斜率为3b，则，即． 因为，且，所以，且a、b异号． 所以． 故不存在点，使得f(x)在点M处的切线斜率为3b． (3)设A(α，0)，C(β，0)，依题意可令f(x)=a(x－α)(x－2)(x－β)， 即 ． 所以即 所以． 因为，所以当时，； 当时，，故．