Question

“x²≠y²”是“x≠y或x≠-y”的（　　）

A．必要不充分条件

B．充要条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：由于此命题的题设和条件均含否定词“不”，故可考虑使用等价命题法判断命题真假，进而利用命题充要条件定义证明其充分必要性

解答：解：∵若x=y且x=-y，则x²=y²为真命题，所以其等价命题“若x²≠y²，则x≠y或x≠-y”为真命题，即“x²≠y²”是“x≠y或x≠-y”的充分条件；
∵“若x²=y²，则x=y且x=-y”为假命题，所以其等价命题“若x≠y或x≠-y，则x²≠y²”为假命题，即“x²≠y²”是“x≠y或x≠-y”的不必要条件
∴“x²≠y²”是“x≠y或x≠-y”的充分不必要条件
故选 C

点评：本题考查了充要条件的定义及其判断方法，利用等价命题法判断命题的真假，判断命题的真假是解决本题的关键