Question

2、“x²≠y²”是“x≠y且x≠-y”的（　　）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：显然命题是真命题即x=y或x=-y?x²=y²可得x²≠y²?x≠y且x≠-y．x²=y²?x=y或x=-y所以可得
∴x≠y且x≠-y?x²≠y²．所以“x²≠y²”是“x≠y且x≠-y”的充要条件．

解答：解：若x=y或x=-y则x²=y²
显然命题是真命题即x=y或x=-y?x²=y²
由原命题与逆否命题的真假是相同可得
∴x²≠y²?x≠y且x≠-y
若x²=y²则x=y或x=-y
显然命题也是真命题即x²=y²?x=y或x=-y
由原命题与逆否命题的真假是相同可得
∴x≠y且x≠-y?x²≠y²
∴x≠y且x≠-y?x²≠y²
所以“x²≠y²”是“x≠y且x≠-y”的充要条件．
故选A．

点评：判断充要条件可以先判断命题的真假，最好用?来表示，再转换为是什么样的命题．