Question

（05年北京卷理）(12分)

设数列的首项,且,记

(Ⅰ)求

(Ⅱ)判断数列是否为等比数列,并证明你的结论;

(Ⅲ)求

Answer 1

解析：（I）a₂＝a₁+=a+，a₃=a₂=a+；

（II）∵ a₄=a₃+=a+, 所以a₅=a₄=a+,

所以b₁=a₁－=a－, b₂=a₃－=(a－), b₃=a₅－=(a－),

猜想：{b_n}是公比为的等比数列?

    证明如下：

    因为b_n+1＝a_2n+1－=a_2n－=(a_2n－1－)=b_n, (n∈N*)

    所以{b_n}是首项为a－, 公比为的等比数列

    （III）.