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已知以原点为圆心，半径为1的圆上的两个动点A、B满足，向量，，α∈(0，2π)，且a⊥b，求α的值．

答案：
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（2010•济南一模）已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的长轴长为4．
（1）若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线y=x+2相切，求椭圆焦点坐标；
（2）若点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，记直线PM，PN的斜率分别为kPM，kPN，当kPM•kPN=-
1
4
时，求椭圆的方程．
（2013•聊城一模）已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
1
2
，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+
6
=0相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于点Q（1，0）．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
1
2
，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+
6
=0相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求
OA
•
OB
的取值范围；
（3）若B点在于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
3
2
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+
2
=0相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P（4，0），Q是椭圆C上的点，连接PQ交椭圆C于另一点E，求直线PQ的斜率的取值范围．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为e=
3
3
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切，A．B分别是椭圆的左、右顶点，P为椭圆C上的动点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若P与A、B均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为k1、k2，证明：k1•k2为定值；
（3）若M为过P且垂直于x轴的直线上的点，且
|OP|
|OM|
=2，求点M的轨迹方程．

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