Question

在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，在该矩形内任取一点P，则使∠APB≥

π

2

的概率为（　　）

• A、

  π

  6

• B、1-

  π

  6

• C、1-

  π

  12

• D、

  π

  12

Answer 1

分析：先明确是一个几何概型中的面积类型，然后分别求得阴影部分的面积和矩形的面积，再用概率公式求两者的比值即为所求的概率．

解答：解：如图：以AB为直径作半圆，则当点P落在半圆的内部（包括边界）时∠APB≥

π

2

，
故所求的概率P（A）=

1 2 ×π×22

6×4

=

π

12

．
故选D．

点评：本题主要考查几何概型中的面积类型，基本方法是：分别求得构成事件A的区域面积和试验的全部结果所构成的区域面积，两者求比值，即为概率，还考查了定积分的应用在几何上的应用（求封闭图形的面积）．