Question

直线l过P（1，2），且A（2，3），B（4，-5）到l的距离相等，则直线l的方程是

1. A.
   4x+y-6=0
2. B.
   x+4y-6=0
3. C.
   3x+2y-7=0或4x+y-6=0
4. D.
   2x+3y-7=0或x+4y-6=0

Answer 1

C
分析：由条件可知直线平行于直线AB或过线段AB的中点，当直线l∥AB时，利用点斜式求出直线方程；当直线经过线段AB的中点（2，3）时，易得所求的直线方程．
解答：解 设所求直线为l，由条件可知直线l平行于直线AB或过线段AB的中点，…（2分）
（1）AB的斜率为=-4，当直线l∥AB时，l的方程是y-2=-4（x-1），即 4x+y-6=0． …（6分）
（2）当直线l经过线段AB的中点（3，-1）时，l的斜率为=，
l的方程是 y-2=（x-1），即3x+2y-7=0．…（10分）
故所求直线的方程为3x+2y-7=0或4x+y-6=0． …（12分）
故选C．
点评：本题考查求直线的方程的方法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．