Question

直线l过P（1，2），且A（2，3），B（4，-5）到l的距离相等，则直线l的方程是

3x+2y-7=0或4x+y-6=0

．

Answer 1

分析：由题意，所求直线经过点A（2，3）和B（4，-5）的中点或与点A（2，3）和B（4，-5）所在直线平行，分别求解即可．

解答：解：由题意，所求直线经过点A（2，3）和B（4，-5）的中点，或与点A（2，3）和B（4，-5）所在直线平行．
①经过点A（2，3）和B（4，-5）的中点（3，-1），斜率为

2+1

1-3

=-

3

2

，故直线方程为y-2=-

3

2

（x-1），即3x+2y-7=0；
②与点（2，3）和（4，-5）所在直线平行，斜率为

3+5

2-4

=-4，故直线方程为y-2=-4（x-1），即4x+y-6=0，
故答案为：3x+2y-7=0或4x+y-6=0．

点评：本题考查直线方程的求解，得出所求直线经过点（2，3）和（0，-5）的中点或与点（2，3）和（0，-5）所在直线平行是关键，属基础题．