Question

已知a≠0直线ax+（b+2）y+4=0与直线ax+（b-2）y-3=0互相垂直，则ab的最大值等于（ ）
A．0
B．2
C．4
D．

Answer 1

【答案】分析：当b=2 或b=-2时，经过检验不满足条件．当b≠±2时，根据两直线方程求出它们的斜率，根据斜率之积等于-1求得ab的最大值．
解答：解：若b=2，两直线方程为y=-x-1和x=，此时两直线相交但不垂直．
若b=-2，两直线方程为x=-和y=x-，此时两直线相交但不垂直．
所以当b≠±2时，两直线方程为 y=--和y=-，
此时两直线的斜率分别为-、-，
由-（-）=-1，求得 a²+b²=4．因为 a²+b²=4≥2ab，
所以ab≤2，即ab的最大值等2，当且仅当a=b=时取等号．
故选B．
点评：本题主要考查两条直线垂直的性质，基本不等式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．