题目内容
点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB=BC=
, AC=2,若四面体ABCD体积的最大值为
，则这个球的表面积为
A．
B．
C．
D．
B
解析试题分析：根据题意，由于点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB=BC= , AC=2，三角形ABC是等腰直角三角形，那么可知四面体ABCD体积的最大值为，即只要高取得最大值即可，那么可知，点D到底面ABC的距离最大，且划归为长方体中来求解即可，那么高的最大值即为长方体的棱长的最大值设为a，则可知
，那么可知长方体的长宽高分别是，，2那么结合其体对角线为球的直径可知，球的表面积为，故选B
考点：空间想象能力锥体的体积
点评：本题考查棱锥、球的体积，考查空间想象能力，逻辑推理能力以及计算能力．
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是
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