Question

已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD="2AB=6," 则该球的表面积为(    )   

A．16

B．24

C．48

D．32

Answer 1

C

解析试题分析：根据题意，画出几何体的图形（如图），

把A、B、C、D扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径。
AD=2AB=6，OE=3，△ABC是正三角形，
所以AE=,
AO=
所求球的表面积为48，故选C。
考点：球、三棱柱的几何特征，球的表面积公式
点评：中档题，本题综合考查球及其内接几何体体的关系，利用割补法结合球内接多面体的几何特征，求出球的半径是解题的关键。