题目内容
7．k为何值时，不等式0＜$\frac{3{x}^{2}+kx+6}{{x}^{2}-x+1}$≤6对任意实数x恒成立．分析 注意到所给的不等式分母为正，因此可以将问题转化为一元二次不等式恒成立问题，借助于二次函数的知识由判别式小于0，解二次不等式不难解决．
解答 解：不等式0＜$\frac{3{x}^{2}+kx+6}{{x}^{2}-x+1}$≤6对?x∈R恒成立，
结合x2-x+1=（x-$\frac{1}{2}$）2+$\frac{3}{4}$＞0恒成立，
故原式可化为3x2+kx+6＞0且3x2-（k+6）x≥0对一切x∈R恒成立．
则只需△1=k2-4×3×6＜0且△2=（k+6）2≤0．
则k+6=0，即k=-6．
即有k=-6时，原不等式恒成立．
点评 本题充分注意到分母大于零恒成立，从而将问题转化为一元二次不等式的恒成立问题是解题的关键．
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17．某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：
（Ⅰ）求出线性相关系数r，并进行相关性检验；
（Ⅱ）如果x，y线性相关，利用所给数据求x，y之间的回归直线方程$y=\hat bx+\hat a$；
（Ⅲ）利用（Ⅱ）中所求出的直线方程预测该地2015年的粮食需求量．
（参考公式：线性回归方程系数公式$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$\hat a=\bar y-\hat b\bar x$，
线性相关系数公式$r=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sqrt{（\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}）（\sum_{i=1}^n{{y_i}^2-n{{\overline y}^2}}）}}}}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y}）}}{{\sqrt{（\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}）（\sum_{i=1}^n{{{（{y_i}-\overline y）}^2}）}}}}}$，
相关性检验临界值表：
| 年份x | 2006 | 2008 | 2010 | 2012 | 2014 |
| 需求量y（万吨） | 240 | 255 | 260 | 265 | 280 |
（Ⅱ）如果x，y线性相关，利用所给数据求x，y之间的回归直线方程$y=\hat bx+\hat a$；
（Ⅲ）利用（Ⅱ）中所求出的直线方程预测该地2015年的粮食需求量．
（参考公式：线性回归方程系数公式$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$\hat a=\bar y-\hat b\bar x$，
线性相关系数公式$r=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sqrt{（\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}）（\sum_{i=1}^n{{y_i}^2-n{{\overline y}^2}}）}}}}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y}）}}{{\sqrt{（\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}）（\sum_{i=1}^n{{{（{y_i}-\overline y）}^2}）}}}}}$，
相关性检验临界值表：
| P（K2≥k0） | 小概率 | |
| 0.05 | 0.01 | |
| k0 | 0.878 | 0.959 |
2．函数y=2cosx（sinx+cosx）的最大值为（ ）
| A． | 2 | B． | $\sqrt{2}$-1 | C． | $\sqrt{2}$ | D． | $\sqrt{2}$+1 |
12．C是曲线y=$\sqrt{1-{x^2}}$（x≤0）上点，CD⊥y轴，D是垂足，A点坐标是（-1，0），设∠CAO=θ（其中O为原点），将AC+CD表示成关于θ的函数f（θ），则f（θ）=（ ）
| A． | 2cosθ-cos2θ | B． | cosθ+sinθ | C． | 2cosθ（1+cosθ） | D． | 2sinθ+cosθ-$\sqrt{2}$ |
17．已知ξ～N（3，σ2），若P（ξ≤2）=0.2，则P（ξ≤4）等于（ ）
| A． | 0.2 | B． | P（-2≤ξ≤2）=0.4 | C． | P（ξ＞2）=0.2 | D． | P（ξ≤4）=0.8 |