题目内容
【题目】对某居民最近连续几年的月用水量进行统计，得到该居民月用水量
单位：吨
的频率分布直方图，如图一．
根据频率分布直方图估计该居民月平均用水量
；
已知该居民月用水量T与月平均气温
单位：
的关系可用回归直线
模拟
年当地月平均气温t统计图如图二，把2017年该居民月用水量高于和低于
的月份分为两层，用分层抽样的方法选取5个月，再从这5个月中随机抽取2个月，这2个月中该居民有
个月每月用水量超过
，视频率为概率，求出
．
【答案】（1）10吨；（2）见解析
【解析】
由图一计算该居民月平均用水量即可；
由回归直线方程和图二，利用分层抽样法得出随机变量
的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列，求出数学期望值．
解：由图一可知，该居民月平均用水量约为
吨
；
由回归直线方程
知，
对应的月平均气温约为
，
再根据图二可得，该居民2017年5月和10月的用水量刚好为，
且该居民2017年
个月用水量高于，有6个月低于
，
因此用分层抽样的方法选取5个月，有2个月高于，有3个月低于，
则随机变量的可能取值为0，1，2；
计算
，
，
；
故的分布列如下表：
| 0 | 1 | 2 |
P |
|
|
|
数学期望
．
快乐小博士巩固与提高系列答案
【题目】某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：
奖级 | 摸出红、蓝球个数 | 获奖金额 |
一等奖 | 3红1蓝 | 200元 |
二等奖 | 3红0蓝 | 50元 |
三等奖 | 2红1蓝 | 10元 |
其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.
（1）求摸奖者第一次摸球时恰好摸到1个红球的概率；
（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额
的分布列.
【题目】柴静《穹顶之下》的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识，对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来，某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析，得出下表数据：
x | 4 | 5 | 7 | 8 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
；
(3)试根据(2)求出的线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为
的雾霾天数．
