题目内容
【题目】已知椭圆
的右焦点为F，离心率为
，直线l：
与椭圆E相交于A，B两点，
．
1
求椭圆E的标准方程；
2延长AF交椭圆E于点M，延长BF交椭圆E于点N，若直线MN的斜率为1，求实数m的值．
【答案】（1）
；（2）3
【解析】
（1）根据椭圆的简单性质，可得a
，再根据离心率可得c＝1，即可求出b＝1，可得椭圆E的标准方程；
（2）设A（x0，y0），则直线AF的方程为y
（x﹣1），联立方程组
，求出点M的坐标，再求出点N的坐标，根据斜率公式即可求出m的值
解：
1
设左焦点为
，连
，
，则四边形
为平行四边形，则
，
，
，
，
，
，
椭圆E的方程为，
2当
时，直线MN的斜率不存在，
当
时，设
，则直线AF的方程为
，
联立方程组，消去y整理可得，
，
，
，
，
，
，
即
，
同理可得
，
，
．
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