Question

2．函数y=$\sqrt{a-{a}^{x}}$（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[0，1]，则log_a$\frac{5}{6}$+log_a$\frac{48}{5}$=（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据函数定义域和值域的关系，判断函数的单调性，结合对数的运算法则进行求解即可．

解答 解：当x=1时，y=0，则函数为减函数，故a＞1，
则当x=0时，y=1，
即y=$\sqrt{a-1}$=1，即a-1=1，则a=2，
则log_a$\frac{5}{6}$+log_a$\frac{48}{5}$=log_a（$\frac{5}{6}$•$\frac{48}{5}$）=log₂8=3，
故选：C．

点评 本题主要考查对数的基本运算以及函数定义域和值域的应用，比较基础．