题目内容
已知函数f（x）=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1．（1）求函数f（x）的极大值和极小值；
（2）求函数f（x）在闭区间[-2，2]上的最大值和最小值．
【答案】分析：（1）根据函数f（x）=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1先求出函数中的参数a，b的值，再令导数等于0，求出极值点，判断极值点左右两侧导数的正负，当左正右负时有极大值，当左负右正时有极小值．再代入原函数求出极大值和极小值．
（2）列表比较函数的极值与端点函数值的大小，端点函数值与极大值中最大的为函数的最大值，端点函数值与极小值中最小的为函数的最小值．
解答：解：（1）函数f（x）=x3-3ax2+2bx的导数为f′（x）=3x2-6ax+2b
∵函数f（x）=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1，∴f′（1）=0，f（1）=-1
即3-6a+2b=0，1-3a+2b=-1，解得a=
，b=-
∴f（x）=x3-x2-x，f′（x）=3x2-2x-1
令f′（x）=0，即3x2-2x-1=0，解得，x=-
，或x=1
又∵当x＞1时，f′（x）＞0，当-
＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＜-
时，f′（x）＞0，
∴函数在x=-
时有极大值为f（-
）=
函数在x=1时有极小值为f（1）=-1
（2）函数f（x）在闭区间[-2，2]上的f'（x）、f（x）的变化情况如下表：
∴当x=2时函数有最大值为2，当x=-2时，函数有最小值为-10
点评：本题主要考查函数的导数与极值，最值之间的关系，属于导数的应用．
（2）列表比较函数的极值与端点函数值的大小，端点函数值与极大值中最大的为函数的最大值，端点函数值与极小值中最小的为函数的最小值．
解答：解：（1）函数f（x）=x3-3ax2+2bx的导数为f′（x）=3x2-6ax+2b
∵函数f（x）=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1，∴f′（1）=0，f（1）=-1
即3-6a+2b=0，1-3a+2b=-1，解得a=
，b=-
∴f（x）=x3-x2-x，f′（x）=3x2-2x-1
令f′（x）=0，即3x2-2x-1=0，解得，x=-
，或x=1又∵当x＞1时，f′（x）＞0，当-
＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＜-
时，f′（x）＞0，∴函数在x=-
时有极大值为f（-
）=
函数在x=1时有极小值为f（1）=-1
（2）函数f（x）在闭区间[-2，2]上的f'（x）、f（x）的变化情况如下表：
| x | -2 | （-2，- ） | - | （- ，1） | 1 | （1，2） | 2 |
| f′（x） | + | 0 | - | 0 | + | ||
| f（x） | -10 | 增 |  | 减 | -1 | 增 | 2 |
点评：本题主要考查函数的导数与极值，最值之间的关系，属于导数的应用．
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|