Question

在以下四个函数中以π为周期、在（0，

π

2

）上单调递增的偶函数是（　　）

• A．y=sin|x|
• B．y=cos|x|
• C．y=|

  1

  tanx

  |
• D．y=lg|sinx|

Answer 1

分析：根据函数y=sin|x|的图象特征可得，函数y=sin|x|不是周期函数；y=cos|x|是以2π为周期、在（0，

π

2

）上单调递减的偶函数；y=|

1

tanx

|是以π为周期、在（0，

π

2

）上单调递减的偶函数；y=lg|sinx|是以π为周期、在（0，

π

2

）上单调递增的偶函数．

解答：解：根据函数y=sin|x|的图象特征可得，函数y=sin|x|不是周期函数，故A不正确；
y=cos|x|是以2π为周期、在（0，

π

2

）上单调递减的偶函数，故B不正确；
y=|

1

tanx

|是以π为周期、在（0，

π

2

）上单调递减的偶函数，故C不正确；
y=lg|sinx|是以π为周期、在（0，

π

2

）上单调递增的偶函数，故D正确．
故选D．

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质的应用，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．