Question

已知函数f(x)＝mx³－3(m＋1)x²(3m＋6)x＋1，其中m∈R，m＜0，

(1)若m＝－2，求y＝f(x)在(2，–3)处的切线方程；

(2)当x∈[－1，1]时，函数y＝f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)易知又过(2，－3)

　　　5分

　　(2)由已知得，即　6分

　　又所以即①

　　设，其函数开口向上，由题意知①式恒成立，　8分

　　所以解之得

　　又　11分

　　所以

　　即的取值范围为12分