Question

定义全集U的子集M的特征函数为，这里?_UM表示集合M在全集U中的补集，已M⊆U，N⊆U，给出以下结论：
①若M⊆N，则对于任意x∈U，都有f_M（x）≤f_N（x）；
②对于任意x∈U都有；
③对于任意x∈U，都有f_M∩N（x）=f_M（x）•f_N（x）；
④对于任意x∈U，都有f_M∪N（x）=f_M（x）•f_N（x）．
则结论正确的是

1. A.
   ①②③
2. B.
   ①②④
3. C.
   ①③④
4. D.
   ②③④

Answer 1

A
分析：利用特殊值法设出集合U，M，N，然后判断四个命题的真假即可．
解答：利用特殊值法进行求解．设U={1，2，3}，M={1}，N={1，2}
对于①有f_M（1）=1=f_N（1），f_M（2）=0＜f_N（2）=1，f_M（3）=f_N（3）=0可知①正确；
对于②有f_M（1）=1，f_M（2）=0，f_M（3）=0，可知②正确；
对于③有f_M（1）=1，f_M（2）=0，f_M（3）=0，f_N（1）=1，f_N（2）=1，f_N（3）=0，f_M∩N（1）=1，f_M∩N（2）=0，f_M∩N（3）=0可知③正确；
对于④有f_M（1）=1，f_M（2）=0，f_M（3）=0，f_N（1）=1，f_N（2）=1，f_N（3）=0，f_M∪N（1）=1，f_M∪N（2）=1，f_M∪N（3）=0可知④不正确；
故选A．
点评：本题考查集合的基本运算，特值法判断选项的正误能够快速解答选择题，理解题意是本题解答的关键．