题目内容
定义全集U的子集M的特征函数为
，这里∁UM表示集合M在全集U中的补集，已M⊆U，N⊆U，给出以下结论：①若M⊆N，则对于任意x∈U，都有fM（x）≤fN（x）；
②对于任意x∈U都有
；③对于任意x∈U，都有fM∩N（x）=fM（x）•fN（x）；
④对于任意x∈U，都有fM∪N（x）=fM（x）•fN（x）．
则结论正确的是（ ）
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
【答案】分析：利用特殊值法设出集合U，M，N，然后判断四个命题的真假即可．
解答：解：利用特殊值法进行求解．设U={1，2，3}，M={1}，N={1，2}
对于①有fM（1）=1=fN（1），fM（2）=0＜fN（2）=1，fM（3）=fN（3）=0可知①正确；
对于②有fM（1）=1，fM（2）=0，fM（3）=0，
可知②正确；
对于③有fM（1）=1，fM（2）=0，fM（3）=0，fN（1）=1，fN（2）=1，fN（3）=0，fM∩N（1）=1，fM∩N（2）=0，fM∩N（3）=0可知③正确；
对于④有fM（1）=1，fM（2）=0，fM（3）=0，fN（1）=1，fN（2）=1，fN（3）=0，fM∪N（1）=1，fM∪N（2）=1，fM∪N（3）=0可知④不正确；
故选A．
点评：本题考查集合的基本运算，特值法判断选项的正误能够快速解答选择题，理解题意是本题解答的关键．
解答：解：利用特殊值法进行求解．设U={1，2，3}，M={1}，N={1，2}
对于①有fM（1）=1=fN（1），fM（2）=0＜fN（2）=1，fM（3）=fN（3）=0可知①正确；
对于②有fM（1）=1，fM（2）=0，fM（3）=0，
可知②正确；对于③有fM（1）=1，fM（2）=0，fM（3）=0，fN（1）=1，fN（2）=1，fN（3）=0，fM∩N（1）=1，fM∩N（2）=0，fM∩N（3）=0可知③正确；
对于④有fM（1）=1，fM（2）=0，fM（3）=0，fN（1）=1，fN（2）=1，fN（3）=0，fM∪N（1）=1，fM∪N（2）=1，fM∪N（3）=0可知④不正确；
故选A．
点评：本题考查集合的基本运算，特值法判断选项的正误能够快速解答选择题，理解题意是本题解答的关键．
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