题目内容

设a，b，c∈R+，且a+b+c=1，若M=（
1
a
-1）（
1
b
- 1）（
1
c
- 1），则必有（　　）
A、o≤M≤
1
8
B、
1
8
≤M＜1
C、1≤M＜8
D、M≥8
分析：将M中
1
a
，
1
b
，
1
c
的分子用a+b+c表示；通分，利用基本不等式求出M的范围．
解答：解：M=（
a+b+c
a
-1）（
a+b+c
b
-1）（
a+b+c
c
-1）
=
(b+c)(a+c)(a+b)
abc
≥
8
ab
bc
ac
 
abc
=8．
故选D
点评：本题考查等量代换的方法、考查利用基本不等式求函数最值需满足的条件：一正、二定、三相等．
练习册系列答案
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设a，b，c∈R+，且a+b+c=3，则
1
a
+
1
b
+
1
c
的最小值为（　　）
设a，b，c∈R，则“ac2＜bc2”是“a＜b”的（　　）
命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2则a＞b”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（　　）
设a，b，c∈R且abc≠0，则由代数式
a
|a|
+
b
|b|
+
c
|c|
+
abc
|abc|
的值组成的集合为
{-4，0，4}
{-4，0，4}
．（用列举法表示）
设a，b，c∈R，则“ac=bc”是“a=b”的（　　）条件．

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