题目内容

已知平面内任一点O满足 $数学公式$ ，则“x+y=1”是“点P在直线AB上”的

A.
充分但不必要条件
B.
必要但不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

C
分析：将三点共线等价于以此三点为起点、终点的两个向量共线，利用向量的运算法则，将两个向量用以O为起点的向量表示，得到x、y的关系．
解答：“点P在直线AB上”的充要条件为
$\text{[math]}$
即 $\text{[math]}$
即 $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴x+y=1
“x+y=1”是“点P在直线AB上”的充要条件
故选C．
点评：解决三点共线问题常转化为以此三点为起点、终点的两个向量共线，再利用向量共线的充要条件解决．

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已知平面内任意一点P满足|PF₁|＋|PF₂|＝10，其中F₁(0，－4)、F₂(0，4)为平面内两个定点，

(1)求点P的轨迹方程．

(2)若O为原点，Q是OP的中点，M在F₂Q上，且

，求点M的轨迹方程

　

已知平面内任一点O满足＝x＋y(x，y∈R)，则“x＋y＝1”是“点P在直线AB上”的(　　)

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已知平面内任一点O满足

，则“x+y=1”是“点P在直线AB上”的（）
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B．必要但不充分条件
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