Question

已知平面内任一点O满足

OP

=x

OA

+y

OB

(x，y∈R)，则“x+y=1”是“点P在直线AB上”的（　　）

• A、充分但不必要条件
• B、必要但不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：将三点共线等价于以此三点为起点、终点的两个向量共线，利用向量的运算法则，将两个向量用以O为起点的向量表示，得到x、y的关系．

解答：解：“点P在直线AB上”的充要条件为

AP

=λ

AB

即

OP

-

OA

=λ(

OB

-

OA

)
即

OP

=(1+λ)

OA

+λ

OB

∵

OP

=x

OA

+y

OB

(x，y∈R)
∴

x=1+λ y=λ

∴x+y=1
“x+y=1”是“点P在直线AB上”的充要条件
故选C．

点评：解决三点共线问题常转化为以此三点为起点、终点的两个向量共线，再利用向量共线的充要条件解决．