题目内容
已知平面内任一点O满足
，则“x+y=1”是“点P在直线AB上”的（ ）A．充分但不必要条件
B．必要但不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】分析：将三点共线等价于以此三点为起点、终点的两个向量共线，利用向量的运算法则，将两个向量用以O为起点的向量表示，得到x、y的关系．
解答：解：“点P在直线AB上”的充要条件为
即
即
∵
∴
∴x+y=1
“x+y=1”是“点P在直线AB上”的充要条件
故选C．
点评：解决三点共线问题常转化为以此三点为起点、终点的两个向量共线，再利用向量共线的充要条件解决．
解答：解：“点P在直线AB上”的充要条件为
即
即
∵
∴
∴x+y=1
“x+y=1”是“点P在直线AB上”的充要条件
故选C．
点评：解决三点共线问题常转化为以此三点为起点、终点的两个向量共线，再利用向量共线的充要条件解决．
练习册系列答案
寒假乐园北京教育出版社系列答案
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已知平面内任一点O满足
=x
+y
(x，y∈R)，则“x+y=1”是“点P在直线AB上”的（ ）
| OP |
| OA |
| OB |
| A、充分但不必要条件 |
| B、必要但不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
，求点
，则“x+y=1”是“点P在直线AB上”的
＝x
＋y
(x，y∈R)，则“x＋y＝1”是“点P在直线AB上”的( )
(D)既不充分也不必要条件