Question

如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”，那么正方体的8个顶点构成的四面体是“三节棍体”的概率是________．

Answer 1

分析：本题是一个等可能事件的概率，从正方体中任选四个顶点的选法是，四个面都是直角三角形的三棱锥有4×6个，根据古典概型的概率公式进行求解即可求得
解答：由题意知本题是一个等可能事件的概率，
从正方体中任选四个顶点的选法是=70，
其中有4点共面的有四点共面的取法有 6+6=12 （种），
∴4点恰能构成三棱锥的有70-12=58（种），
四个面都是直角三角形的三棱锥有4×6=24个，
∴所求的概率是P==，
故答案为：．
点评：本题考查等可能事件的概率，考查正方体和三棱锥之间的关系，考查三棱锥的结构特征，本题是以概率为载体，实际上考查立体几何的知识，明确“正方体的8个顶点构成的四面体的有多少”是关键，“四个面都是直角三角形的三棱锥有多少”是难点，属于难题．