Question

如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”，那么正方体的8个顶点构成的四面体是“三节棍体”的概率是______．

Answer 1

由题意知本题是一个等可能事件的概率，
从正方体中任选四个顶点的选法是

C

48

=70，
其中有4点共面的有四点共面的取法有 6+6=12 （种），
∴4点恰能构成三棱锥的有70-12=58（种），
四个面都是直角三角形的三棱锥有4×6=24个，
∴所求的概率是P=

24

58

=

12

29

，
故答案为：

12

29

．