Question

已知正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面边长为3，侧棱长为4，C₁M⊥CD₁交DD₁于M．

①求证BD₁⊥平面A₁C₁M；

②求二面角C₁－A₁M－D₁的正切值．

 

Answer 1

答案：
解析：

①证明：由题设条件可知，B1D1是BD1在平面A1C1的射影， 由B1D1⊥A1C1得BD1⊥A1C1． 又D1C是BD1在侧面DC1的射影， 由MC1⊥D1C，得BD1⊥MC1． 因此有BD1⊥平面A1C1M． ②解：由于C1D1⊥平面A1D，作D1N⊥A1M，连C1N， 则C1N⊥A1M，∠C1ND1是二面角C1－A1M－D1的平面角， 在矩形DD1C1C中，，得． 在Rt△MD1A1中，． 在Rt△D1C1N中，tg 即二面角C1－A1M－D1的正切值为．