题目内容
函数f（x）=5sin（2x+θ）的图象关于y轴对称的充要条件是
- A.
- B.θ=2kπ+π
- C.
- D.θ=2kπ+π （k∈z）
C
分析：根据函数f（x）=5sinx（2x+θ）的图象关于y轴对称得到函数f（x）为偶函数，进而得到f（-x）=f（x），然后代入用两角和与差的正弦公式展开整理并根据三角函数的性质得到答案．
解答：若函数f（x）=5sinx（2x+θ）的图象关于y轴对称，得到
5sin（2x+θ）=5sin（-2x+θ）
∴sin2xcosθ+cos2xsinθ=sinθcos2x-cosθsin2x
∴cosθsin2x=0∴cosθ=0∴θ=
故选C．
点评：本题主要考查三角函数的基本性质--奇偶性、两角和与差的正弦公式．三角函数部分公式比较多，要强化记忆．
分析：根据函数f（x）=5sinx（2x+θ）的图象关于y轴对称得到函数f（x）为偶函数，进而得到f（-x）=f（x），然后代入用两角和与差的正弦公式展开整理并根据三角函数的性质得到答案．
解答：若函数f（x）=5sinx（2x+θ）的图象关于y轴对称，得到
5sin（2x+θ）=5sin（-2x+θ）
∴sin2xcosθ+cos2xsinθ=sinθcos2x-cosθsin2x
∴cosθsin2x=0∴cosθ=0∴θ=
故选C．
点评：本题主要考查三角函数的基本性质--奇偶性、两角和与差的正弦公式．三角函数部分公式比较多，要强化记忆．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
函数f（x）=5sin（2x+θ）的图象关于y轴对称的充要条件是（ ）
A、θ=2kπ+
| ||
| B、θ=2kπ+π | ||
C、θ=kπ+
| ||
| D、θ=2kπ+π （k∈z） |